Le problème de la synchronisation et la conjecture de Černý

Noi diamo una panoramica sul seguende problema (detto il problema della sincronizzazione). Sia A = (Q, X) un automa finito. Ogni parola m in X∗ definisce una funzione da Q in Q ; il rango di m in A è l’intero Card{qm | q ∈ Q}. Una parola di rango 1 associa a tutti gli stati un unico stato ed è detta una parola sincronizzante (se una tale parola esiste l’automa stesso è detto “sincronizzante”). Sia A un automa con n stati. Černý ha fatto la congettura che se A è sincronizzante, allora esiste una parola sincronizzante di lunghezza 6 (n − 1). Una generalizzazione di questa congettura è che se esiste una parola di rango 6 k in A, allora esiste una parola cosifatta di lunghezza 6 (n − k).